In detail

Julius Wilhelm Richard Dedekind


Julius Wilhelm Richard Dedekind (1831 - 1916) was een van de vier kinderen van een Luthers gezin uit Braunschweig, Duitsland. Op negentienjarige leeftijd ging hij naar Gottingen en op tweeëntwintig promoveerde hij op een proefschrift over calculus, zelfs geprezen door Gauss. Hij was een student van Dirichlet en wijdde zich tot de laatste jaren van zijn leven aan het voortgezet onderwijs in Brunswick.

Bezorgd over de aard van functies en getallen, concentreerde hij zich op het probleem van irrationele getallen sinds 1858 toen hij calculus onderwees en zijn meest gevierde boek publiceerde: "Continuïteit en de irrationele getallen." Een van zijn grote twijfels was over wat er in de continue geometrische lijn zit die het onderscheidt van rationale getallen, aangezien Galileo en Leibniz hadden geconcludeerd dat er tussen elke twee punten altijd een derde is, en dus vormen de rationale getallen een dichte verzameling maar niet. aan de gang.

Bij het herlezen merkte Dedekind op dat de essentie van de continuïteit van de lijn niet is gekoppeld aan de dichtheid, maar aan de aard van het verdelen van de lijn in twee delen, die hij klassen noemde via een enkel punt op de lijn. Deze verdeling van de lijn werd "schnitt" of "cut" genoemd, wat de ondersteuning van Analysis zou worden, want met deze observatie zou "het geheim van continuïteit worden onthuld." Dedekind zag ook dat de punten van een lijn kunnen worden vergeleken in een-op-een correspondentie met de reële getallen, wat hij deed door het aantal rantsoenen te verbreden. Deze conclusie staat ons bekend als de Cantor-Dedekind Axiom.

Een andere van zijn observaties ging over de fundamentele limietstelling, denkend dat het voor een rigoureuze demonstratie van dit concept noodzakelijk was het alleen te ontwikkelen door middel van rekenen, zonder interferentie van geometrische methoden, hoewel deze verantwoordelijk waren voor de briljante resultaten. In 1879 was hij de eerste die een expliciete definitie gaf van een numeriek lichaam als een verzameling getallen die een abelse (commutatieve) groep vormen met betrekking tot optellen en vermenigvuldigen, waarin vermenigvuldigen verdeeld is met betrekking tot optellen. Dit concept, dat fundamenteel was voor de ontwikkeling van Algebra, is ook verantwoordelijk voor de algebraïsche integer-stelling en introduceert in het rekenkundig concept het begrip "ideaal".

Dedekind leefde zoveel jaren na zijn beroemde introductie van de "bezuinigingen" die de beroemde uitgever Tebner gaf als zijn overlijdensdatum, 4 september 1899. Dit amuseerde Dedekind die nog twaalf jaar leefde en schreef naar de redacteur die de betreffende datum had gepasseerd. stimulerend gesprek met zijn vriend Georg Cantor.

Bron: Fundamentals of Elementary Mathematics, Gelson Iezzi - huidige uitgever


Video: Richard Dedekind (December 2021).